Duminică după-amiază, în timp ce atenția unei mari părți a lumii era îndreptată spre finala Cupei Mondiale, un model de inteligență artificială găsea soluția unei probleme care îi pusese în dificultate pe matematicieni încă din 1939.
Când profesorul Kevin Buzzard s-a trezit luni dimineață, la Londra, rezultatul fusese deja verificat. Până la prânz, descoperirea devenise principalul subiect de discuție în Departamentul de Matematică Pură al Imperial College London. Mesajul prin care cercetătorul Levant Alpöge, angajat al companiei Anthropic, a anunțat rezultatul a strâns peste 20 de milioane de vizualizări pe platforma X.
"Este o zi importantă. Personal, cred că este o perioadă extraordinară în care să trăiești", a declarat Kevin Buzzard pentru revista Fortune.
Descoperirea este cea mai recentă dintr-o serie de progrese matematice realizate cu ajutorul inteligenței artificiale. Evoluția AI în domeniul problemelor matematice nerezolvate s-a accelerat puternic de la jumătatea anului 2025, când modelele au rezolvat cinci dintre cele șase probleme propuse la Olimpiada Internațională de Matematică.
Lista problemelor rezolvate sau infirmate de AI s-a extins rapid. În luna mai, un model al OpenAI a infirmat o conjectură veche de 80 de ani formulată de matematicianul Paul Erdős în domeniul geometriei combinatorii. Această ramură studiază modul în care pot fi aranjate și combinate diferite obiecte geometrice.
În iunie, 16 cercetători de la 15 universități au publicat Declarația de la Leiden privind inteligența artificială și matematica. Documentul le cere specialiștilor să stabilească reguli clare referitoare la transparență, atribuirea meritelor și verificarea rezultatelor de către alți cercetători, înainte ca AI să schimbe radical modul în care este creată și validată cunoașterea matematică.
În acest nou context, matematicienii riscă să fie reduși la rolul de îndrumători și verificatori, în timp ce inteligența artificială rezolvă, una câte una, probleme la care mintea umană nu a găsit răspunsuri. Reacția lor combină fascinația cu teama față de ceea ce ar putea urma.
O problemă veche de 87 de ani
Problema aflată în centrul noii descoperiri este cunoscută sub numele de "conjectura jacobianului". Ea a fost formulată în 1939 de matematicianul german Ott-Heinrich Keller.
O conjectură este o afirmație despre care matematicienii cred că este adevărată, deoarece numeroase exemple par să o confirme, dar pentru care nu există încă o demonstrație completă. Pentru a deveni un rezultat matematic sigur, conjectura trebuie fie demonstrată în toate situațiile, fie infirmată prin găsirea unui singur contraexemplu.
Conjectura jacobianului se referă, în esență, la funcții matematice care transformă un set de numere într-un alt set. Matematicienii le numesc uneori "aplicații" sau "hărți". Problema este dacă, atunci când cunoaștem rezultatul unei asemenea transformări, putem determina fără ambiguitate valorile de la care am pornit.
Mai simplu spus, ne putem imagina o mașină matematică în care introducem câteva numere și din care obținem alte numere. Întrebarea este dacă același rezultat final poate proveni din mai multe seturi diferite de valori inițiale.
Conjectura se bazează pe determinantul jacobian, un instrument matematic introdus în secolul al XIX-lea de germanul Carl Gustav Jacob Jacobi. Acesta arată, într-o formă simplificată, cum modifică o funcție spațiul din jurul fiecărui punct.
Până acum, matematicienii nu reușiseră nici să demonstreze că ipoteza lui Keller este adevărată, nici să găsească un motiv convingător pentru care ar fi falsă.
Rezultatul obținut duminică de Alpöge a furnizat ceea ce pare a fi un contraexemplu. Funcția identificată de AI are un determinant jacobian constant, egal cu -2, în fiecare punct al spațiului, dar trimite trei puncte inițiale diferite către aceeași destinație.
Cu alte cuvinte, "mașina" matematică produce același rezultat pentru trei seturi diferite de date de intrare. Dacă primești doar rezultatul final, nu poți stabili cu certitudine de unde a pornit transformarea. Astfel, funcția nu trece testul impus de conjectură.
Buzzard a descris rezultatul drept "foarte interesant". În opinia sa, acesta arată că modelele lingvistice s-ar putea apropia, în cele din urmă, de ceea ce cercetătorul Christian Szegedy, specialist în învățare profundă la Google, numea în urmă cu aproximativ cinci ani un "supermatematician".
Inteligența artificială dă răspunsul, dar nu și "povestea"
Descoperirea lasă însă și întrebări importante fără răspuns. Principala problemă a folosirii modelelor actuale de AI în matematica pură este că acestea pot arăta "cum" funcționează o soluție, fără să explice suficient de clar "de ce" funcționează.
Akhil Mathew, matematician la Universitatea din Chicago, căruia Alpöge îi atribuie ideea de a cerceta această problemă, spune că rezultatul poate fi verificat, dar nu este însoțit de o explicație intuitivă.
"Se poate verifica faptul că este corect, dar ar fi frumos să putem spune și o poveste", a declarat Mathew pentru Fortune.
Prin „poveste”, matematicianul nu se referă la o relatare în sens obișnuit, ci la o explicație care să arate ideea centrală a soluției și motivul pentru care toate elementele ei se leagă. O asemenea explicație le-ar permite oamenilor nu doar să confirme rezultatul, ci și să îl înțeleagă și, eventual, să îl folosească pentru alte descoperiri.
De ce mai avem nevoie de matematică pură
Matematicienii s-au mai confruntat cu automatizarea. Pentru mulți oameni care au studiat matematica doar până la nivel de liceu, munca unui matematician pare să însemne în primul rând efectuarea unor calcule. Calculatoarele au depășit însă oamenii în acest domeniu în urmă cu mai multe decenii.
"Apoi ajungi la facultate și, dacă urmezi cursuri avansate, afli că matematica se referă, în realitate, la raționament", a explicat Buzzard.
Un calculator poate înmulți două numere de patru cifre mult mai repede decât un om. Matematicianul aduce însă ceva diferit, respectiv capacitatea de a înțelege dacă rezultatul are sens și de ce.
În matematica formală, această înțelegere este demonstrată printr-o "dovadă" sau o "demonstrație". Aceasta este o succesiune de pași logici, fiecare derivat din cel anterior, care conduce în final la afirmația ce trebuie demonstrată.
Potrivit lui Kevin Buzzard, inteligența artificială nu este încă pregătită să producă în mod sigur demonstrații matematice foarte lungi și delicate.
Spre deosebire de un cercetător, un model AI nu își riscă reputația profesională atunci când greșește. Din acest motiv, orice rezultat furnizat de el trebuie verificat riguros.
Schimbarea îi neliniștește mai ales pe tinerii matematicieni
Akhil Mathew s-a arătat mai prudent decât Buzzard. El a descris situația drept "o schimbare foarte rapidă și foarte tulburătoare", în special pentru matematicienii aflați la început de carieră.
Michael Harris, profesor de matematică la Universitatea Columbia, a scris într-un eseu publicat în iunie de Boston Review că industria AI tratează raționamentul și înțelegerea ca fiind lipsite de valoare comercială, iar pe matematicienii umani ca pe o "versiune beta a inteligenței".
În opinia lui Harris, matematica este unul dintre ultimele domenii în care oamenii își pot păstra o legătură profundă și personală cu rezultatul muncii lor. Mulți aleg această profesie din curiozitate și din plăcerea de a explora idei.
Câștigătorul Premiului Abel Pierre Deligne spunea că matematica le permite cercetătorilor să își câștige existența "jucându-se". Este aceeași activitate pe care Mathew o descrie drept "spunerea unei povești".
Chiar și după ce computerul Deep Blue l-a învins pe campionul mondial Garry Kasparov în 1997, oamenii nu au încetat să joace șah. Dimpotrivă, au început să învețe din mutările calculatoarelor și să le folosească pentru a-și îmbunătăți propriul joc.
