Rezolvarea uneia dintre cele mai vechi probleme de algebră este pe cale să-i aducă faimă internațională matematicianului Norman Wildberger de la Universitatea din New South Wales (UNSW) din Australia, scrie Science Alert.
Wilberger a rezolvat așa-numitele ecuații polinomiale de grad superior, care îi preocupă pe matematicieni de aproape 200 de ani.
„Aceasta este o revizuire dramatică a unui capitol de bază din algebră. Soluția noastră redeschide o carte anterior închisă din istoria matematicii”, declară el.
Wildberge a colaborat cu informaticianul Dean Rubine la acest proiect, care detaliază modul în care ar putea fi soluționate aceste ecuații implicând calcule extrem de complexe.
O soluție bazată pe numărarea poligoanelor
Noua soluție se bazează pe ideea de a număra formele geometrice create în interiorul poligoanelor.
În esență, polinoamele expresii în care apar variabile ridicate la puteri pozitive (de exemplu, x la puterea a 3-a, scris X^3). Când puterea cea mai mare a variabilei din polinom este 5 sau superioară lui 5, avem un polinom de grad superior.
Când sunt egalate cu zero, polinoamele furnizează ecuații polinomiale.
Matematicienii au descoperit cum să rezolve ecuațiile polinomiale de grad inferior. Mult timp, s-a crezut că rezolvarea sistematizată a celor de grad superior este imposibilă.
Înainte de studiul lui Wilberger și Rubine, matematicienii se bazau pe aproximări.
Cei doi au recurs la o nouă abordare a problemei, care se bazează pe numerele catalane. Acestea sunt utilizate, între altele, la numărarea modurilor în care poligoanele pot fi divizate în triunghiuri.
Prin extinderea ideii de numere catalane, cercetătorii au reușit să demonstreze că ele pot fi folosite ca bază pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de orice grad. Stabilirea metodei de rezolvare a implicat extinderea numărării poligoanelor la alte forme, pe lângă triunghiuri.
Aceasta reprezintă o abatere de la metoda tradițională de utilizare a expresiilor cu radicali (cum ar fi rădăcinile pătrate și rădăcinile cubice) pentru a rezolva ecuații de acest gen. În schimb, noua metodă apelează la combinatorică avansată.
Implicații majore ale noii metode de rezolvare a ecuațiilor polinomiale
„Se știe că numerele catalane sunt strâns legate de ecuația pătratică. Inovația noastră constă în ideea că, dacă vrem să rezolvăm ecuații de grad superior, ar trebui să căutăm analogi superiori ai numerelor catalane”, explică Wildberger.
Cercetătorii și-au verificat noua metodă cu unele ecuații polinomiale binecunoscute, inclusiv o faimoasă ecuație cubică studiată de John Wallis. Rezultatele au validat noua abordare.
Wildberger și Rubine nu s-au oprit aici. Ei au descoperit o nouă structură matematică numită Geodă, care se leagă de numerele catalane și pare să acționeze ca fundament pentru acestea. Geoda ar putea sta la baza multor alte studii și descoperiri viitoare, estimează ei.
Deoarece abordarea lor este net diferită de cele anterioare, există potențialul de a regândi multe idei-cheie pe care matematicienii s-au bazat mult timp pentru algoritmii de calculator, structurarea datelor și teoria jocurilor.
Descoperirea ar putea avea aplicații inclusiv în biologie, de exemplu, pentru numărarea plierii lanțurilor moleculare ARN.
„Este vorba de calcule de bază pentru o mare parte din matematica aplicată, deci, vorbim de o oportunitate de a îmbunătăți algoritmii într-o gamă largă de domenii”, apreciază Norman Wildberger.
Ştiri video recomandate
